"קופסת הציפורים" מתרחש במקביל בשני זמנים – שניהם עתידיים לנו, אבל לצורך הנוחות נקרא להם "ההווה" ו"העבר". בהווה אנחנו פוגשים את מאלורי, אותה משחקת סנדרה בולוק. מאלורי לוקחת איתה שני ילדים לשיט במורד נהר. המטרה? להגיע למושבה בה מתגוררים עוד אנשים – אנשים ששרדו במציאות החדשה, מציאות שהכחידה את רוב האנושות. אבל יש קאץ' – גם היא וגם הילדים נאלצים לשוט בעיניים עצומות. כן, זה מסוכן מאוד, אך נדמה שמסוכן הרבה יותר לפקוח את העיניים.